《信号与系统》作业:已知某系统的微分方程式，求冲击响应

问题描述

精选答案

解微分方程可以用变换域的方法,这样比较简单.

先求零状态响应,对方程进行拉普拉斯变换,得

s²Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=sF(s)+3F(s)

(s²+3s+2)Y(s)=(s+3)F(s)

得H(s)=Y(s)/F(s)=(s+3)/(s²+3s+2)=2/(s+1)+(-1)/(s+2)

反变换得零状态响应：

Yzs(t)=(2e^(-t)-e^(-2t))*u(t)

用全响应减去零状态响应得零输入响应：

Yzi(t)=(-1/6)e^(-4t)+(-5/2)e^(-2t)+(8/3)e^(-t)