从n个数中取出m个数字的所有情况，用什么算法解决，哪种效率比较高呢

问题描述

精选答案

从n中选m个数，以下两种方法：

(1)递归

a. 首先从n个数中选取编号最大的数，然后在剩下的n-1个数里面选取m-1个数，直到从n-(m-1)个数中选取1个数为止。

b. 从n个数中选取编号次小的一个数，继续执行1步，直到当前可选编号最大的数为m。

下面是递归方法的实现：

/// 求从数组a[1..n]中任选m个元素的所有组合。

/// a[1..n]表示候选集，n为候选集大小，n>=m>0。

/// b[1..M]用来存储当前组合中的元素(这里存储的是元素下标)，

/// 常量M表示满足条件的一个组合中元素的个数，M=m，这两个参数仅用来输出结果。

void combine( int a[], int n, int m,int b[], const int M )

{

for(int i=n; i>=m; i--) // 注意这里的循环范围

{

b[m-1] = i - 1;

if (m > 1)

combine(a,i-1,m-1,b,M);

else // m == 1, 输出一个组合

{

for(int j=M-1; j>=0; j--)

cout

cout

}

}

}

(2)01转换法

本程序的思路是开一个数组，其下标表示1到n个数，数组元素的值为1表示其代表的数被选中，为0则没选中。

首先初始化，将数组前n个元素置1，表示第一个组合为前n个数。

然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。

当第一个“1”移动到数组的n-m的位置，即n个“1”全部移动到最右端时，就得到了最后一个组合。

例如求5中选3的组合：

1 1 1 0 0 //1,2,3

1 1 0 1 0 //1,2,4

1 0 1 1 0 //1,3,4

0 1 1 1 0 //2,3,4

1 1 0 0 1 //1,2,5

1 0 1 0 1 //1,3,5

0 1 1 0 1 //2,3,5

1 0 0 1 1 //1,4,5

0 1 0 1 1 //2,4,5

0 0 1 1 1 //3,4,5