什么是系统的模态，我这样理解对不对

问题描述

精选答案

任何结构都可以看做多个质点和弹簧所组成的系统，这就是模态分析的基础物理模型。

由于有多个弹簧存在，所以会有多个固有频率，决定固有频率的，是质点的质量m和弹簧的弹性系数k，通过直接求解多自由度系统的运动微分方程知道，自由状态下的固有频率与k有关，但不是线性关系。由此可知，固有频率与在哪一点激励无关，爱敲哪儿敲哪儿。（但约束条件要一致）

至于模态，则指的是模态振型、模态质量、模态刚度、模态阻尼，这是在利用坐标变换对线性微分方程组解耦时引入的名词，是音译，与中文字面的意思没多大关系。呵呵，有时候常常被这个名字给误导了。

求的固有频率后，会解出一组振型向量（就是各点的振动位移），即：对应于每一个固有频率的各点的振型之比；所以，当系统受外加激励时，就可以列出一组运动方程，但这组方程在物理坐标下无法求解，所以高人们把它转换成另一个更方便的坐标系：根据能量守恒，外力做功等于各点的动能和势能和，根据各阶振型的正交性，可以将各点的振动位移变换成各阶振型与贡献量乘积之和，这样使方程组得以解耦，这个新的位移表示方法，就称为模态坐标。（老外起的名字，不太靠谱）

接下来就是求解了，结果是，通过一系列巧妙的运算方法（其实都是线性代数的知识），得出来一组好看的方程，这组方程跟物理坐标下的方程一样，只不过坐标系不同而已，在这组方程里，质量、刚度、阻尼的矩阵都是漂亮的对角阵，而频响函数矩阵的各个元素，也很好的表达了系统中各质点的导纳关系。

很显然，各点之间的导纳不同，所以，不同点之间的激励和响应是不一样的，即振型不同。所以你在不同的点激励，振型也是不同的。

自由状态下，给个冲击，系统会共振，但是如果你持续的给系统激励，系统是受迫振动。