相似三角形周长比为什么等于相似比

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精选答案

相似三角形的周长比为什么等于相似比？

解析，这是可以得到证明的。现在证明如下:

证明:设三角形ABC三边长分别为BC=α，AC=b，AB=c，则其周长为(a+b+c)；

∵三角形ABC与三角形DEF相似，且它们相似比为n/m，

∴DE=mc，同理可得:EF=ma，DF=mb，

∴三角形DEF的周长为:[(mα)+(mb)+(mc)]=(m)(α+b+c)，

∴三角形ABC的周长与三角形DEF的周长之比为:

其他回答

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设三角形abc和三角形ABC对应相似.a/A=b/B=c/C=X,X是相似比值.a=AX,b=BX,c=CX.推出a+b+c=AX+BX+CX,那么相似三角形周长的比(a+b+c)/(A+B+C)=(AX+BX+CX)/(A+B+C)=X所以相似三角形周长比等于相似比