对角线相等且互相平分的四边形是矩形是定理吗

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精选答案

对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。 证明： ∵AC和BD互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是矩形）， ∴AB=DC（平行四边形对边相等）， 又∵AC=BD，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， ∴∠ABC=∠DCB， ∵AB//DC（平行四边形对边平行）， ∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴2∠ABC=180°（等量代换）， ∴∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。 至少有三个内角都是直角的四边形是矩形，有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。矩形也叫长方形。