一阶线性微分方程通解公式是什么

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y’+p(x)y=g(x)

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一阶线性微分方程可以写成y’+p(x)y=g(x)。形如y' P(x)y=Q(x)的线性微分方程称之为一阶线性微分方程，Q(x)称为随意项。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y’的次数为0或1。

其通解形式为

实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C，其中C为常数，由函数的初始条件决定。

而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C，本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），令C=u(x)，代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。