复合函数的导数公式是什么

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精选答案

1、设u=g(x)，对f(u)求导得:f’(x)=f’(u)*g'(x);2、设u=g(x) , a=p(u)，对f(a)求导得:f’(x)=f'(a)*p'(u)*g’(x);拓展1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Kx∩Du≠0，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数，记为: y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

2、定义域:若函数y=f(u)的定义域是B, u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={xlx∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

3、周期性:设y=f(u)的最小正周期为T1，L =(x)的最小正周期为T2,则y=f(u )的最小正周期为瞭T1+T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+).4、单调（增减）性的决定因素:依y=f(u)，u=(x)的单调性来决定。即“增+增=增﹔减+减=增;增+减=减﹔减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

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公式：dy/dx=dy/du•du/dx，式中u是x的函数，故y是x的复合函数，如y=sin4x，设u=4x，则有dy/dx=cos4x•4=4cos4x，这就是求复合函数的导数的方法。