arctanx的原函数是什么

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arctanx的原函数：x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C∫ arctanx dx= x *arctanx - ∫ x d(arctanx)= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C所以arctanx的原函数 解得为：x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。扩展资料：典型原函数介绍如下：

1、其中，c均为任意常数。

其他回答

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arctan(x)的原函数是∫(1 / (1 + x^2)) dx。

1. 因为arctan(x)是反正切函数，它的导数是1 / (1 + x^2)。所以，∫(1 / (1 + x^2)) dx 是 arctan(x)的原函数。

2. 这个问题涉及到对反正切函数的求导和求积分的知识。根据导数和原函数的定义，我们可以得出arctan(x)的原函数是∫(1 / (1 + x^2)) dx。这个结果也可以通过本身的性质和一些积分技巧来推导得出。