函数是常数就一定可微吗

问题描述

精选答案

常数函数都是可微的根据定义，微分的来源其实是函数曲线的局部以直代曲，换句话说就是对于函数曲线y=f(x)上某点(x,y)附近，y的增量Δy能够表示为Δy=AΔx+o(Δx)后项为x的变化量Δx的高阶无穷小量，即Δx趋近于0时，后项趋近于0。

我们把当Δx趋近于0时的Δy的线性部分称为微分，线性部分就是指上面的那个AΔx。现在回头看常函数，常函数对于任意一个点y=f(x)的附近，因为他是常函数，y从来不变化，所以Δy都为0，故而微分为0