立方差与立方和公式

问题描述

精选答案

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

其他回答

学习点知识

1、立方和公式

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。

2、立方差公式

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。

3、完全立方和公式

(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3。

4、完全立方差公式

(a-b)^3=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。

推导过程

1、立方和公式

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)

=(a+b)[(a+b)^2-3ab]

=(a+b)(a^2+b^2+2ab-3ab)

=(a+b)(a^2+b^2-ab)

=(a+b)(a^2-ab+b^2)。

2、立方差公式

在立方和公式“a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)”中，

用“(-b)”替换“b”得：

a^3+(-b)^3=[a+(-b)][a^2-a(-b)+(-b)^2]

=(a-b)(a^2+ab+b^2)

3、完全立方和公式

(a+b)^3=(a+b)(a+b)^2

=(a+b)(a^2+2ab+b^2)

=a^3+2(a^2)b+a(b^2)+(a^2)b+2a(b^2)+b^3

=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3。

完全平方和公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

4、完全立方差公式

在完全立方和公式“(a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3”中，

用“(-b)”替换“b”得：

[a+(-b)]^3=a^3+3(a^2)(-b)+3a[(-b)^2]+(-b)^3

=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3。

扩展

和的立方

(a+b）^3=a^3+3(a^2)b+3(b^2)a+b^3

差的立方

(a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3(b^2)a-b^3

完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是两数和(或差)的立方等于这两个数的立方和(或差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(或差)，即(a±b³=a³±3a²b+3ab²±b³。

完全立方公式指的是两数和(或差)的立方，等于第一个数的立方，加上(或减去)第一个数的平方与第二数积的3倍，加上第一数与第二数平方的积的3倍，再加上(或减去)第二数的立方。这两个公式叫做乘法的完全立方公式，又称二项式的立方公式。

完全平方差公式为(a-b)^du2=a^2-2an+b^2。

解：因为(a-b)^2=(a-b)*(a-b)

=a*(a-b)-b*(a-b)

=a*a-a*b-b*a+b*b

=a^2-2ab+b^2