怎么判断对数函数的奇偶性

问题描述

精选答案

利用定义，先判断定义域是否关于原点对称，然后观察以-X代X是否函数值满足奇偶函数的定义。

对数型函数的奇偶性判断，一般不仅要利用奇偶性定义而且还有结合对数运算的性质。当然在这之前需看定义域是否关于原点对称。例如判断函数y=ln（1-x）/（1+x）的奇偶性。解析：函数的定义域为（-1，1），关于原点对称。f（-x）=ln（1+x）/（1-x））=ln［（1-x）/（1+x）］^-1=-ln［（1-x）/（1+x）］=f（x）。所以该函数为奇函数。设函数f(x)的定义域D：⑴如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。⑵如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。⑶如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

其他回答

建造师小黄龙

首先的基本的对数函数定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数。

其次，含对数的复合函数判断其单调性，第一步还是判断定义域是否关系原点对称，不对称是非奇非偶函数，对称则进入第二部，判断f(-x)与f(x)的关系，相等的是偶函数，互为相反数的是奇函数，其他则是非奇非偶。

其他回答

点点英语

对数函数本身不具备奇偶性。具备奇偶性是对数函数与其他函数复合后可能会出现奇偶性。例如内函数g（x）＞0解集是关于原点对称的偶函数，则复合后函数是偶函数。但奇函数与对数函数复合就是非奇非偶。

若内函数g（X）＞O解集关于原点对称，且g（－X）g（X）＝1。则g（X）与对数函数复合是奇函数。