两个向量的向量积为什么可以直接用坐标

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精选答案

这个等式(a₁b₁+a₂b₂+…+aₙbₙ)= |a||b|cosθ会造成困惑(它们咋就相等了呢)的主要原因是右边是我们都熟悉的数字乘法，而左边则是坐标的乘积和。|a|,|b|是数字(向量a,b的模)，而(a₁,a₂,…,aₙ)则是a的各个维度上的分量(对b同理)，或曰各个基上的系数(坐标)。这个困惑就在于要直接用两个向量(数组)的分量之间的运算(乘法+加法)来等同于两个向量模和它们的夹角的余弦的乘法运算结果，我们很不习惯这个坐标值运算，直观上的确看不出它们的相等关系，教材里对于它们之间的相等关系也解说的不清。