2023年湖北汽车工业学院普通专升本《高等数学》考试大纲

函数、极限、连续

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法；

2.了解函数的有界性、周期性和奇偶性;

3.理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念;

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念;

5.会建立简单应用问题中的函数关系式;

6.了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念:

7.了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法:了解无穷大的概念及其与无穷小的关系:

8.了解极限的性质与极限存在的两个准则，熟练掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限;

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续);

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值与最小值定理和介值定理)及其简单应用。

一元函数微分学

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。

2.熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法;

3.了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及较简单函数的阶导数;

4.理解微分的概念，导数与微分之间的关系，知道一阶微分的形式不变性，会求函数的微分:

5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用:了解泰勒(Taylor)中值定理;

6.会用洛必达法则求极限:

7.掌握函数单调性的判别方法及其应用，熟练掌握极值、最大值和最小值的求法(含较简单的应用题);

8.会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，了解渐近线的概念，会求函数图形的渐近线;

9.掌握函数作图的基本部骤和方法，会作某些简单函数的图形。

一元函数积分学

1.理解原函数与不定积分的概念，熟练掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。

2.理解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，熟练掌握牛顿一菜布尼茨公式,掌握定积分的换元积分法和分部积分法。了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数;

3.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积;

4.知道广义积分收敛与发散的概念，会用定义求简单的广义积分。

多元函数微积分学

1.理解多元函数的概念，了解二元函數的几何意义;.

2.了解二元函数的极限与连续的直观意义;

3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法，会用隐函数的求导法则。

4.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。

5.理解二重积分的概念与基本性质，熟练掌握二重积分在直角坐标下的计算方法，会用极坐标计算二重积分。

常微分方程

1.了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握可分离变量的方程、齐次方程和一阶线性方程的求解方法。

3.会解二阶常系数齐次线性方程和自由项为多项式、指数函数以及它们的乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

参考教材:

同济大学应用数学系编(本科少学时类型)，高等教育出版社出版第三版。