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为什么矩阵的行列式等于1，其秩为n

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矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0，对任意K+1阶子式均为0，则k即为矩阵的秩。向量组的秩的定义：向量组的极大线性无关组所包含向量的个数，称为向量组的秩。其次再弄清楚3个定理：1，矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关2，

为什么矩阵合同的充要条件是惯性指标相等

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两个实对称矩阵合同的充要条件才是有相同的正负惯性指数。首先合同是等价关系。可以传递。每个实对称矩阵都可以通过正交矩阵相似于（由特征值构成的）对角矩阵，因为正交矩阵的特点，那么他也合同与由对特征值构成的对角矩阵。下证，对角矩阵如果正负数元素个

为什么秩为1的矩阵的特征值为0

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n阶矩阵秩为1，那么应该是0至少为n-1重特征值。在矩阵的秩为1的时候，对角线元素之和为0的矩阵，那么0就是它的n重特征值，“秩为r，0为n-r重特征”适用于对称矩阵，而问题中的n阶矩阵并没有说明是对称矩阵，所以需要视情况而定。扩展知识设

为什么矩阵等价的充要条件是秩相等

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矩阵等价的充要条件是秩相等，这是因为矩阵等价意味着它们可以通过一系列初等变换相互转化，而初等变换并不改变矩阵的秩。因此，如果两个矩阵等价，它们的秩必须相等。反之，如果两个矩阵的秩相等，证明它们可以通过一系列初等变换相互转化，因此它们等价。因

n阶矩阵且秩为1有多少个特征值

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抱歉，我之前的回答有误。n阶矩阵且秩为1的特征值个数并不是确定的，它取决于矩阵的具体形状。如果矩阵是满秩的，即所有行(或列)都是线性无关的，那么它有一个特征值。如果矩阵的秩小于其行数(或列数),那么它有小于其行数(或列数)的特征值。如果矩阵

什么叫行列式的特征值怎样求矩阵的秩

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矩阵特征值的个数等于其阶数，因此有4个特征值。 又有P-1AP=∧ ，A与∧具有相同的秩，其中∧=diag（λ1，λ2，λ3，λ4）。 R（A）=1，所以R（∧）=1 ，可以判断矩阵A有3个为零的重根。 ∑λi=∑aii ，a11+a22+

矩阵的初等行变换包括三种行变换形式，分别是

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矩阵初等行（列）变换有3种情况：1、某一行（列），乘以一个非零倍数。2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。3、某两行（列），互换。容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以

为什么数量矩阵与任意同阶方阵相乘可交换

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设 A=(aij) 与任意的n阶矩阵可交换,则A必是n阶方阵.设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵.EijA 是 第i行为 aj1,aj2,...,ajn,其余行都是0的方阵AEij 是 第j列为 a1i,a2i,...,a

为什么正交矩阵的列向量长度均为1，且正交

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正交矩阵的定义是指矩阵的列向量两两正交且长度为1。下面解释为什么正交矩阵的列向量长度均为1且正交。首先，对于正交矩阵的列向量长度为1的性质，我们可以通过计算得到答案。设A为一个n阶正交矩阵，A的第i列向量为ai，则根据正交矩阵的定义有：ai

为什么矩阵的各行元素的和等于其特征值

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因为因为 A 乘列向量 (1,1,1.,1)^T 时 相当于把A的各行加起来构成一个列向量，利用根与系数的关系可得。例令 x = (1,1,1)^T则由已知条件得 Ax = (3,3,3)^T = 3(1,1,1)^T = 3x。所以 3

二次型的秩为什么和对应矩阵的秩相同

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同济版的定义为A的秩。书中还有一句话，二次型的标准型所含项数是确定的，等于二次型的秩。给你简单解释一下：1，因为（实）二次型的矩阵是实对称矩阵，所以二次型的矩阵总可以（相似）对角化。（书中没有证明）2，可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数

对于任意一个n阶矩阵都有n个特征向量吗

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是的。n阶矩阵有n个特征值（包括重根），而且对应特征向量有无数个。并且不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值.。

为什么两个矩阵标准型相同不能得出特征值相同

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特征值相同，不一定相似，也不一定合同。 但 1）如果都是对称矩阵，那么特征值相同，能推出合同 2）如果两矩阵都可以相似对角化，则两矩阵特征值相同，能推出相似。若两个矩阵都可对角化，且特征值相同，则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相

两矩阵等价和两向量组等价的区别和联系是什么

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两个矩阵等价就是说其中一个矩阵经过一系列初等变化可以变为另一个举证，两向量组等价就是说其中一个向量组中的每一列元素都可以让另一个向量组中的元素线性表示出来。你在证明两个矩阵等价时所作的那些行变化或者是列变化其实就是在把其中一个矩阵中的那些行

矩阵切换器和大屏幕拼接器的区别有哪

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矩阵是负责切换的，拼接器是控制拼接屏拼接、漫游、叠加等，矩阵和拼接器配合才可以实现图像的切换，拼接等功能，具体的如何搭配请参考

为什么线性方程组只跟矩阵的列向量有关

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只能说一个矩阵的列向量线性相关，或者行向量线性相关，而不能说一个矩阵相关或无关！很多系数矩阵都不是方阵，比如一个3*4的矩阵，如果秩为3的话，那就说明该矩阵行满秩，而列向量是线性相关的。相反，如果是4*3矩阵，秩为3的话，那就是列向量线性无

为什么实对称矩阵的不同特征值特征向量乘积为零

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特征向量p1与特征向量p2的转置相乘才等于0。特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非